如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙O，且已知∠ADC=120°；请仅用无刻度直尺作出一个30°的圆周角．要求：

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1. 如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙O，且已知∠ADC=120°；请仅用无刻度直尺作出一个30°的圆周角．要求：

(1) 保留作图痕迹，写出作法，写明答案；

(2) 证明你的作法的正确性．

【考点】

圆周角定理; 圆内接四边形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 经过四边形ABCD的B，D两个顶点，并与四条边分别交于点E，F，G，H，且 $\text{[math]}$

(1) 如图1所示，连结BD，若BD是 $\text{[math]}$ 直径，求证； $\text{[math]}$ .

(2) 如图2所示，若 $\text{[math]}$ ，弧EF的度数为 $\text{[math]}$ ，请写出x，y，m之间的数量关系，并说明理由.

综合题普通

2. 如图，四边形ABCD内接于圆，AD，BC的延长线交于点E，F是BD延长线上任意一点，AB=AC.

(1) 求证：DE平分∠CDF；

(2) 求证：∠ACD=∠AEB.

综合题普通

3. 如图，已知四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC ．

(1) 若∠DFC=40º，求∠CBF的度数．

(2) 求证： CD⊥DF ．

综合题普通