在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.

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1. 在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.

(1) 如图当PQ∥AB时，求PQ的长；

(2) 当点P在BC上移动时，线段PQ长的最大值为；此时，∠POQ的度数为.

【考点】

垂线段最短及其应用; 含30°角的直角三角形; 勾股定理; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=8，∠A=60°

(1) 求BC的长．

综合题普通

2. 在Rt△ABC中，∠C=90°．

(1) 已知c=25，b=15，求a；

(2) 已知a= $\text{[math]}$ ，∠A=60°，求b，c．

综合题普通

3. 如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．超始位置示意图如图2，此时测得点A到 $\text{[math]}$ 所在直线的距离， $\text{[math]}$ ，停止位置示意图如图3，此时测得 $\text{[math]}$ （点C，A，D在同一直线上，且直线 $\text{[math]}$ 与地面平行），图3中所有点在同一平面内，定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求物体上升的高度 $\text{[math]}$ （结果精确到 $\text{[math]}$ ）．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

综合题普通