如图1，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠BAC+∠OAB=90°.

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1. 如图1，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠BAC+∠OAB=90°.

(1) 求证： $\text{[math]}$

(2) 如图2，作CD⊥AB交于D，AO的延长线交CD于E，若AO=3，AE=4，求线段AC的长.

【考点】

垂径定理; 圆周角定理; 等腰直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，四边形ABCD 是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA，OC，AC

(1) 求∠OCA的度数

(2) 如果OE $\text{[math]}$ AC于F，且OC= $\text{[math]}$ ，求AC的长

综合题普通

2. 如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．

(1) 弦AB=（结果保留根号）；

(2) 当∠D=20°时，求∠BOD的度数．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证：点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的直径.

综合题普通