如图，已知∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象过点，反比例函数的图象过点A.

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1. 如图，已知∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点A.

(1) 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

(2) 过点B作BC∥x轴，与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点C.求△OAC的面积.

【考点】

反比例函数系数k的几何意义; 待定系数法求反比例函数解析式; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义; 求特殊角的三角函数值;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD＝5，tan∠COD＝ $\text{[math]}$ ．

(1) 求过点D的反比例函数的解析式；

(2) 求△DBE的面积；

(3) x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题普通

2. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D ， $\text{[math]}$ 于E ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ （用含m的代数式表示）；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

综合题困难

3. 如图，已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB上一点，AC＝AE＝3，BC＝4，过点A作AB的垂线交射线EC于点D ，延长BC交AD于点F ．

(1) 求CF的长；

(2) 求∠D的正切值．

综合题普通