如图，点，分别在正方形的边，上，且，点在射线上（点不与点重合）.将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作的垂线，垂足为点，交射线于点 .

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1. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合）.将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 如图1，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系为.

(2) 如图2，若点 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，判断（1）中的结论是否仍然成立.若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.

(3) 正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

全等三角形的判定与性质; 正方形的性质; 旋转的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．

(1) 如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；

(2) 当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．

综合题普通

2. 如图，正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 旋转后的对应点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证 $\text{[math]}$ ；

(2) 直接写出图中已经存在的所有等腰直角三角形.

综合题普通

3. 如图将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°）得到正方形AB′C′D′.

(1) 如图1，B′C′与AC交于点M，C′D′与AD所在直线交于点N，若MN∥B′D′，求α；

(2) 如图2，C′B′与CD交于点Q，延长C′B′与BC交于点P，当α＝30°时.

①求∠DAQ的度数；

②若AB＝6，求PQ的长度.

综合题困难