如图，在中AD是BC边上的中线，，过C作AB的平行线交AD的延长线于E点．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中AD是BC边上的中线， $\text{[math]}$ ，过C作AB的平行线交AD的延长线于E点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求中线AD的取值范围．

【考点】

三角形三边关系; 全等三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

(1) 【问题情境】

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图①，△ABC中，若AB＝10，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：

Ⅰ.由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是．

A．SSS B．SAS C．AAS D．HL

Ⅱ.由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是．

解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．

(2) 【初步运用】

如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝4，EC＝3，求线段BF的长．

(3) 灵活运用

如图③，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，并证明你的结论．

综合题困难

2. “综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形分别为 $\text{[math]}$ ，用记号 $\text{[math]}$ 表示一个满足条件的三角形，如（2，4，4）表示边长分别为2，4，4个单位长度的一个三角形.

(1) 若这些三角形三边的长度为大于0且小于3的整数个单位长度，请用记号写出所有满足条件的三角形；

(2) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，线段 $\text{[math]}$ 的长度分别为2个，6个单位长度，且线段 $\text{[math]}$ 的长度为整数个单位长度，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .

①求 $\text{[math]}$ 的长度；

②请直接用记号表示 $\text{[math]}$ .

综合题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，A(a，b)，B(c，0)，|a-3|+(2b-c)²+ $\text{[math]}$ =0.

(1) 求点A，B的坐标；

(2) 如图，点C为x轴正半轴上一点，且OC＝OA，点D为OC的中点，连AC，AD，请探索AD＋CD与 $\text{[math]}$ AC之间的大小关系，并说明理由；

(3) 如图，过点A作AE⊥y轴于E，F为x轴负半轴上一动点（不与(－3，0)重合），G在EF延长线上，以EG为一边作∠GEN＝45°，过A作AM⊥x轴，交EN于点M，连FM，当点F在x轴负半轴上移动时，式子 $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？若变化，求出变化的范围；若不变化，请求出其值并说明理由.

综合题困难