如图，正方形、等腰的顶点在对角线上(点与、不重合)，与交于，延长线与交于点，连接 .

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1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 、等腰 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上(点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合)， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 延长线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 求证： $\text{[math]}$

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

全等三角形的判定与性质; 等腰三角形的性质; 正方形的性质; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 的延长线分别交 $\text{[math]}$ 于点E，F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点H．

(1) 求证∶ $\text{[math]}$ ．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值

(3) 求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点（不与O、C重合），作AF⊥BE，垂足为G，分别交BC、OB于F、H，连接OG、CG.

(1) 求证：AH=BE；

(2) ∠AGO的度数是否为定值？说明理由；

(3) 若∠OGC=90°，BG= $\text{[math]}$ ，求△OGC的面积.

综合题困难

3. 请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题．

(1) 如图①，将角尺放在正方形ABCD上，使角尺的直角顶点E与正方形ABCD的顶点D重合，角尺的一边交CB于点F ，另一边交BA的延长线于点G.求证：EF＝EG；

(2) 如图②，移动角尺，使角尺的顶点E始终在正方形ABCD的对角线BD上，其余条件不变，请你思考后直接回答EF和EG的数量关系：EF＝EG(填“＝”或“≠”)；

(3) 运用(1)(2)解答中所积累的活动经验和数学知识，完成下题：如图③，将(2)中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，使角尺的一边经过点A(即点G、A重合)，其余条件不变，若AB＝4，DG＝3，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难