1.
如果一个三角形被一条线段分割成两个等腰三角形，那么这种分割叫做等腰分割，这条线段称为这个三角形的等腰分割线．如图1，当△ABD和△ACD为等腰三角形时，AD为△ABC的等腰分割线．
(1)
如图2，△ABC中，∠B=2∠C ， 线段AC的垂直平分线ED交AC于点D ， 交BC于点E ． 求证：AE是△ABC的一条等腰分割线．
(2)
如图3，在△ABC中，∠A=120° ， ∠B=20° ， ∠C=40° ， 请你完成△ABC的等腰分割，并在图中标注底角的度数．
(3)
在△ABC中，BD为△ABC的等腰分割线，且AD=BD ， ∠C=30° ， 请你画出所有可能的图形并求出∠A的度数．
【考点】
线段垂直平分线的性质;
等腰三角形的判定与性质;
