如图，在△ABC中，AD⊥BC ， AD2＝BD•CD ，记△ADB的面积为S△ADB ， △CDA的面积为S△CDA ．

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1. 如图，在△ABC中，AD⊥BC ， AD²＝BD•CD ，记△ADB的面积为S_△_ADB ， △CDA的面积为S_△_CDA ．

(1) 求证：△ADB∽△CDA；

(2) 若S_△_ADB：S_△_CDA＝1：4，求tanB ．

【考点】

相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题普通

1. △ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．取 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，如果 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 并求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 如图2，如果 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 并用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ .

综合题困难

2. 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ .

(1) 如图1，如果 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ 如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

$\text{[math]}$ 如图3， $\text{[math]}$ 点是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通

3. 回答下列题目

(1) 如图①，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E，F分别是BC，AB上的点，且DF⊥AE，求 $\text{[math]}$ 的值。

(2) 如图②，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ (k为常数)，将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形EFGH，EH交CD于点P，连接AE交GF于点O，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 在(2)的条件下，连接CP，当k= $\text{[math]}$ 时，若tan∠CGH= $\text{[math]}$ ，GF=2 $\text{[math]}$ ，求CP的长。

综合题普通