如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．

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1.

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．

(1) 求证：∠A=∠AEB

(2) 连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形

【考点】

等边三角形的判定与性质; 圆周角定理; 圆内接四边形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，等边 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ .

求证：

(1) $\text{[math]}$ 是等边三角形；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的周长.

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CE垂直于AB于点E，D是AB的中点．

(1) 求证：AE＝ED；

(2) 若AC＝2，求DE的长．

综合题普通

3. 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

(2) 点 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点？并计算此时 $\text{[math]}$ 的面积.

综合题普通