如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．

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1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．

(1) 当AC=2时，求⊙O的半径；

(2) 设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．

【考点】

三角形的面积; 切线的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙O与 $\text{[math]}$ 相交于点D，过点D作⊙O的切线交 $\text{[math]}$ 于点E．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若⊙O的半径为5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．

问题引入：

(1) 如图①，当点D是BC边上的中点时，S_△_ABD：S_△_ABC=；当点D是BC边上任意一点时，S_△_ABD：S_△_ABC=（用图中已有线段表示）．

(2) 如图②，在△ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想S_△_BOC与S_△_ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．

(3) 如图③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值，并说明理由．

综合题普通

3. 如图，点D双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（2，2）．

(1) 求该双曲线的解析式；

(2) 求△OFA的面积．

综合题普通