如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．

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1. 如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．

(1) 求证：AE=DC；

(2) 已知DC= $\text{[math]}$ ，求BE的长．

【考点】

三角形全等的判定; 勾股定理; 矩形的性质;

【答案】

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综合题普通

(1) 如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的顶点E，F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上，高 $\text{[math]}$ 与正方形的边长相等，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M，N是 $\text{[math]}$ 边上的任意两点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 位置，连接 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

(3) 在图①中，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M，N，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 已知：在矩形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，过点F作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点H，以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆O．

(1) 填空：点A（填“在”或“不在”） $\text{[math]}$ 上；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值是；

(2) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图2，当 $\text{[math]}$ 的顶点F是边 $\text{[math]}$ 的中点时，请直接写出 $\text{[math]}$ 三条线段的数量关系．

综合题困难

3. 已知矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，点E是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点H，过点D作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（ $\text{[math]}$ 除外），使写出的每个三角形的面积都与 $\text{[math]}$ 的面积相等．

综合题普通