已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．

0 返回出卷网首页

1. 已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．

(1) 如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．

①求 $\text{[math]}$ 的值；

②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；

(2) 若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．

【考点】

二次函数的最值; 矩形的性质; 正方形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

综合题困难

1. 要在某建筑物人字形屋顶上画一幅边框是矩形的画来美化，已知 $\text{[math]}$ ，高线 $\text{[math]}$ ，如图所示.

(1) 若边框是正方形，且正方形的一边在 $\text{[math]}$ 上，其余两个顶点分别在 $\text{[math]}$ 上，求正方形的边长.

(2) 若要使这幅画面积最大，且矩形的一边在 $\text{[math]}$ 上，其余两个顶点分别在 $\text{[math]}$ 上，求此时边框的长，宽及最大面积.

综合题普通

2. 已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．

(1) 如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．

①求 $\text{[math]}$ 的值；

②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；

(2) 若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．

综合题普通

3. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，如果点E由点B出发沿 $\text{[math]}$ 方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿 $\text{[math]}$ 方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm， $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点P和Q，设运动时间为t秒 $\text{[math]}$ ．

(1) 连接 $\text{[math]}$ ，若运动时间t＝时， $\text{[math]}$ ；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求S与t的关系式，并求S的最大值；

(3) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求t的值．

综合题困难