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1. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点P是AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），矩形PECF的顶点E，F分别在BC，AC上．


(1) 探究DE与DF的关系，并给出证明；
(2) 当点P满足什么条件时，线段EF的长最短？（直接给出结论，不必说明理由）
【考点】
全等三角形的判定与性质; 矩形的性质; 等腰直角三角形;
【答案】

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综合题 普通
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真题演练
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1. 如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．

(1) 求证：△AEC≌△ADB；
(2) 若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．
综合题 普通
2. 如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．


(1) 求证：△ADE≌△BCE；
(2) 若AB=6，AD=4，求△CDE的周长．
综合题 普通
3.

如图，

点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：

(1) △EAB≌△EDC；
(2) ∠EFG=∠EGF．
综合题 普通