已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．

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1. 已知抛物线y=（x﹣m）²﹣（x﹣m），其中m是常数．

(1) 求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；

(2) 若该抛物线的对称轴为直线x= $\text{[math]}$ ．

①求该抛物线的函数解析式；

②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．

【考点】

二次函数图象的几何变换; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象与坐标轴的交点问题;

【答案】

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综合题普通

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 的自变量x与函数值y的对应值如下表，根据下表回答问题．

x	…	－3	－2	－1	0	…
y	…	－2	－2	0	4	…

(1) 该二次函数与y轴交点是，对称轴是．

(2) 求出该二次函数的表达式；

(3) 向下平移该二次函数，使其经过原点，求出平移后图像所对应的二次函数表达式．

综合题普通

2. 已知二次函数y＝x²﹣2x＋a过点（1，1）．

(1) 求二次函数解析式；

(2) 把函数图象向下平移2个单位，得到的函数图象与x轴交于A，B两点，求线段AB的长．

综合题普通

3. 已知：抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点A（-3，0），B（m，0）．将y₁向右平移4个单位得到y₂ ．

(1) 求b的值；

(2) 求抛物线y₂的表达式；

(3) 抛物线y₂与 $\text{[math]}$ 轴交于点D，与 $\text{[math]}$ 轴交于点E、F（点E在点F的左侧），记抛物线在D、F之间的部分为图象G（包含D、F两点），若直线 $\text{[math]}$ 与图象G有一个公共点，请结合函数图象，求直线 $\text{[math]}$ 与抛物线y₂的对称轴交点的纵坐标t的值或取值范围．

综合题困难