如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M（1，1），则称此抛物线为定点抛物线．

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1. 如果抛物线y=ax²+bx+c过定点M（1，1），则称此抛物线为定点抛物线．

(1) 张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y=2x²+3x﹣4，请你写出一个不同于小敏的答案；

(2) 张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y=﹣x²+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．

【考点】

二次函数的最值; 二次函数图象上点的坐标特征; 定义新运算; 配方法的应用; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标；

(2) 如图1，若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的一个动点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），是否存在点 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标及四边形 PBOC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；

(3) 如图2，若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

综合题困难

2. 设二次函数 $\text{[math]}$ 。

(1) 若该函数的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，求该函数的顶点坐标；

(2) 判断该函数是否存在最大值5，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；

(3) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在函数图象上，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围。

综合题普通

3. 已知抛物线C：y＝x²-2bx+c；

(1) 若抛物线C的顶点坐标为（1，-3），求b、c的值；

(2) 当c＝b+2，0≤x≤2时，抛物线C的最小值是-4，求b的值；

(3) 当c＝b²+1，3≤x≤m时，x²-2bx+c≤x-2恒成立，则m的最大值为．

综合题普通