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1.

(1) 如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，那么图1中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间有什么数量关系？并说明理由.

(2) 如图2，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，请利用（1）的结论求图2中 $\text{[math]}$ 的度数.

【考点】

平行线的性质; 三角形的外角性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图（1），直线AB∥CD，点P在两平行线之间，点E在AB上，点F在CD上，连结PE，PF．

(1) ∠PEB，∠PFD，∠EPF满足的数量关系是，并说明理由．

(2) 如图（2），若点P在直线AB上侧时，∠PEB，∠PFD，∠EPF满足的数量关系是（不需说明理由）

(3) 如图（3），在图（1）基础上，P $\text{[math]}$ E平分∠PEB，P $\text{[math]}$ F平分∠PFD，若设∠PEB=x°，∠PFD=y°．则∠P $\text{[math]}$ =（用x，y的代数式表示），若P $\text{[math]}$ E平分∠P $\text{[math]}$ EB，P $\text{[math]}$ F平分∠P $\text{[math]}$ FD，可得∠P $\text{[math]}$ ，P $\text{[math]}$ E平分∠P $\text{[math]}$ EB，P $\text{[math]}$ F平分∠P $\text{[math]}$ FD，可得∠P $\text{[math]}$ …，依次平分下去，则∠P $\text{[math]}$ =．

(4) 科技活动课上，雨轩同学制作了一个图（5）的“飞旋镖”，经测量发现∠PAC=28°，

∠PBC=30°，他很想知道∠APB与∠ACB的数量关系，你能告诉他吗？说明理由．

综合题困难

2. 如图，在△ABC中，已知∠ABC=30°，点D在BC上，点E在AC上，∠BAD=∠EBC， AD交BE于F.

(1) 求∠BFD的度数；

(2) 若EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，求∠HEG的度数.

综合题普通

(1) 如图①所示，若AB∥CD ，点P在AB ， CD外部，则有∠B=∠BOD ．又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠P+∠D ，得∠P=∠B-∠D ．将点P移到AB ， CD内部，如图② ，以上结论是否成立?若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD ， ∠B ， ∠D之间有何数量关系?并证明你的结论；

(2) 在图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q ，如图③ ，则∠BPD ， ∠B ， ∠D ， ∠BQD之间有何数量关系?(不需证明)

(3) 根据(2)的结论，求图④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.

综合题困难