如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（x＞0，m≠0）的图象交于点C，与x轴、y轴分别交于点D、B，已知OB＝3，点C的横坐标为4，cos∠0BD＝

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1. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0，m≠0）的图象交于点C，与x轴、y轴分别交于点D、B，已知OB＝3，点C的横坐标为4，cos∠0BD＝ $\text{[math]}$

(1) 求一次函数及反比例函数的表达式；

(2) 将一次函数图象向下平移，使其经过原点O，与反比例函数图象在第四象限内的交点为A，连接AC，求四边形OACB的面积.

【考点】

一次函数图象与几何变换; 待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ .

(1) 求反比例函数和一次函数的表达式；

(2) 将直线 $\text{[math]}$ 沿y轴向下平移6个单位长度后，与双曲线交于E，F两点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

综合题困难

2. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 将直线y=﹣ $\text{[math]}$ x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线BC的解析式．

综合题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝﹣ $\text{[math]}$ x与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；

(1) 求反比例函数的表达式；

(2) 根据图象直接写出﹣ $\text{[math]}$ x＞ $\text{[math]}$ 的解集；

(3) 将直线l₁：y＝﹣ $\text{[math]}$ x沿y向上平移后的直线l₂与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l₂的函数表达式.

综合题困难