如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1．

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1. 如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1．

(1) 求此抛物线的解析式．

(2) 若点Q是对称轴上一动点，当OQ+BQ最小时，求点Q的坐标．

(3) 若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△PAB面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 轴对称的应用-最短距离问题; 二次函数-动态几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知：二次函数y＝x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上，

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；

(3) 若抛物线上有一动点M（点C除外），使△ABM的面积等于△ABC的面积，求M点坐标．

综合题普通

2. 如图，抛物线经过点A(1，0)，B(5，0)，C(0， $\text{[math]}$ )三点，顶点为D，设点E(x，y)是抛物线上一动点，且在x轴下方．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 当点E(x，y)运动时，试求三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？

(3) 在y轴上确定一点M，使点M到D、B两点距离之和d＝MD+MB最小，求点M的坐标．

综合题普通

3. 如图1，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于两点，其中点 $\text{[math]}$ 坐标 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在抛物线上， $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上一点，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值．

(3) 如图2，设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

综合题困难