如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E，F分别在边AB，CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A，D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE=x．

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1. 如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E，F分别在边AB，CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A，D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE=x．

(1) 当AM= $\text{[math]}$ 时，求x的值；

(2) 随着点M在边AD上位置的变化，ΔPDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；

(3) 若AM=a，四边形BEFC的面积为S，求S与a之间的函数表达式．

【考点】

全等三角形的判定与性质; 勾股定理; 正方形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE ．将△ADE沿AE对折至△AFE ，延长EF交边BC于点G ，连结AG、CF ．

(1) 求证：①△ABG≌△AFG； ②BG＝GC；

(2) 求△FGC的面积.

综合题困难

2. 如图1．在边长为10的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上移动（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，则点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 随着点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上位置的变化， $\text{[math]}$ 的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 随着点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上位置的变化，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上位置也发生变化，若点 $\text{[math]}$ 恰好为 $\text{[math]}$ 的中点（如图2），求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题困难

3. 如图，现有一张边长为8的正方形纸片ABCD，点P为AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连结BP、BH．

(1) 求证：∠APB＝∠BPH；

(2) 求证：AP+HC＝PH；

(3) 当AP＝2时，求PH的长．

综合题普通