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1. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点O，过点O作直线EF交AD于点E，交BC于点F．OE=OF．


(1) 求证：AE=CF．
(2) 当EF与BD满足什么位置关系时，四边形BFDE是菱形？请说明理由．
【考点】
菱形的性质; 菱形的判定; 菱形的判定与性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图，点P是∠AOB内的一点，过点P作PC∥OB，PD∥OA，分别交OA、OB于点C、D，且PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为点E、F．


(1) 求证：OC•CE=OD•DF；
(2) 当点P位于∠AOB的什么位置时，四边形CODP是菱形并证明你的结论．
综合题 困难
2. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE=AF，AC和EF交于点O，延长AC至点G，使得AO=OG，连接EG、FG．

(1) 求证：BE=DF
(2) 求证：四边形AEGF是菱形．
综合题 普通
3. 已知：在△ABC中，点D为AB上一点，连接CD，∠ADC的平分线交AC于点E，过点E作CD、AB的平行线，分别交AB、CD、BC于点F、M、N．

(1)

如图l，求证：四边形DFEM为菱形；
(2)

如图2，∠ACB=90°，点D为边AB的中点，连接DN、MF．在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有平行四边形（不包括以DF为一边的平行四边形）．
综合题 普通