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1. 如图，在直角坐标系中，点A在x轴上，且A(4，0)，点B在y轴上，且B(0，4).

(1) 求线段AB的长；
(2) 若点E在线段AB上，OE⊥OF，且OE=OF，求AE+AF的值；
(3) 在（2）的条件下，过O作OM⊥EF，交AB于M，试确定线段BE、EM、AM之间的数量关系?并证明你的结论.
【考点】
全等三角形的判定与性质; 勾股定理;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1.
(1) （问题背景）

如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系.

小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GD＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是.
(2) （探索延伸）

如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝ ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由.
(3) （学以致用）

如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是边AB上一点，当∠DCE＝45°，BE＝2时，则DE的长为.
综合题 困难
2. 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE。

(1) 求证：△ACE≌△ABD。
(2) 若AC=2，EC=4，DC=2 ，求∠ACD的度数。
(3) 在(2)的条件下，直接写出DE的长。
综合题 普通
3. 如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两点，BE交AF于点G，且DE＝CF．

(1) 写出BE与AF之间的关系，并证明你的结论；
(2) 如图2，若AB＝2，点E为AD的中点，求AG的长度．
(3) 在（2）的条件下，连接GD，试证明GD是∠EGF的角平分线，并求出GD的长；
综合题 普通