如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．

1. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．

(1) 求证：△AEB≌△CFD

(2) 若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数

【考点】

平行四边形的性质;

【答案】

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解答题普通

解答题普通

（1）①猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；

②将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2、图3的情形．图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．

（2）将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改为矩形CDEF，如图4，且AC=4，BC=3，CD= $\text{[math]}$ ， CF=1，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，求BD²+AF²的值．

解答题普通

如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．

解答题普通