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1. 如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC＝PB，D是AC的中点，连接PD，PO.

(1) 求证：△CDP≌△POB；
(2) 填空：

①若AB＝4，则四边形AOPD的最大面积为，此时BD=；

②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形.
【考点】
三角形全等的判定; 菱形的判定; 三角形的中位线定理;
【答案】

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综合题 普通
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真题演练
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1. 如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．

(1) 在图中作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
(2) 在（1）中，过点A画OB的垂线，垂足为点D，交ON于点C，连接CB，将图形补充完整，并证明四边形OABC是菱形．
综合题 普通
2. 如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°而得，且AB⊥BC ， BE＝CE ， 连接DE ．

(1) 求证：△BDE≌△BCE；
(2) 试判断四边形ABED的形状．并说明理由．
综合题 普通
3. 如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，且BE＝DF．连接AE、CF．

(1) 求证△AOE≌△COF；
(2) 若AC⊥EF，连接AF、CE，判断四边形AECF的形状，并说明理由．
综合题 普通