如图，已知，矩形ABCD中，F是对角线BD上一点，以F为圆心，FB为半径作圆与边AD相切于E，边AB与圆F交于另一点G.

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1. 如图，已知，矩形ABCD中，F是对角线BD上一点，以F为圆心，FB为半径作圆与边AD相切于E，边AB与圆F交于另一点G.

(1) 若四边形BGEF是菱形，求证：∠EFD=60^o；

(2) 若AB=15，AD=36，求AE的长；

(3) 若BD与圆F交于另一点H，求证： $\text{[math]}$ .

【考点】

菱形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=∠B．

(1) 求证：△ABE∽△DEA；

(2) 若AB=4，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，垂足为点B，交 $\text{[math]}$ 于点E.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通

3. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．

(1) 如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积；

(2) 如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；

(3) 如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

综合题普通