如图1，AB⊥BC，分别过点A，C作BM的垂线，垂足分别为M，N．

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1. 如图1，AB⊥BC，分别过点A，C作BM的垂线，垂足分别为M，N．

(1) 求证：BM·BC＝AB·CN；

(2) 若AB＝BC．

①如图2，若BM＝MN，过点A作AD∥BC交CN的延长线于点D，求DN∶CN的值；

②如图3，若BM＞MN，延长BN至点E，使BM＝ME，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F，若E是CF的中点，且CN＝1，直接写出线段AF的长.

【考点】

相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题普通

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边上的动点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E.

(1) 问题发现：如图2，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在直线相交所成的锐角等于.

(2) 类比探究：当 $\text{[math]}$ 时，把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转到如图3的位置时，请求出 $\text{[math]}$ 的值以及 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在直线相交所成的锐角.

综合题困难

2. 如图所示，△ABC为Rt△，∠ACB=90°，点D为AB的中点，点E为边AC上的点，连结DE，过点E作EF⊥ED交BC于F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，已知AC=8。

(1) 如图1所示，当BC=6，点G在边AB上时，求DE的长。

(2) 如图2所示，若 $\text{[math]}$ ，点G在边BC上时，求BC的长。

(3) ①若 $\text{[math]}$ ，且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求BC的长。
②若 $\text{[math]}$ （n为正整数）且点G恰好落在Rt△ABC的边上，请直接写出BC的长。

综合题困难

3. 如图，点P、M、Q在半径为1的⊙O上，根据已学知识和图中数据（0.97、0.26为近似数），解答下列问题：

(1) sin60°=；cos75°=；

(2) 若MH⊥x轴，垂足为H，MH交OP于点N，求MN的长．（结果精确到0.01，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）

综合题普通