如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上一点C作⊙O的切线CD，过点B作BE⊥CD于点E，延长EB交⊙O于点F，连接AC，AF．

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1. 如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上一点C作⊙O的切线CD，过点B作BE⊥CD于点E，延长EB交⊙O于点F，连接AC，AF．

(1) 求证：CE＝ $\text{[math]}$ AF；

(2) 连接BC，若⊙O的半径为5，tan∠CAF＝2，求BC的长．

【考点】

勾股定理; 垂径定理; 圆周角定理; 切线的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD．

(1) 求证：BD平分∠ABH；

(2) 如果AB=12，BC=8，求圆心O到BC的距离．

综合题普通

2. 如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD．

(1) 求证：BD平分∠ABH；

(2) 如果AB=12，BC=8，求圆心O到BC的距离．

综合题普通

3. 如图在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在其内部有一点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

综合题普通