如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2CD，E为对角线AC的中点，F为边BC的中点，连接DE、EF．

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1. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2CD，E为对角线AC的中点，F为边BC的中点，连接DE、EF．

(1) 求证：四边形CDEF为菱形；

(2) 连接DF交AC于点G，若DF＝2，CD＝ $\text{[math]}$ ，求AD的长．

【考点】

勾股定理; 菱形的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D ， E分别是边AB ， BC的中点，连接DE并延长到点F ，使EF＝DE ，连接CF ， BF ．

(1) 求证：四边形CFBD是菱形；

(2) 连接AE ，若CF＝ $\text{[math]}$ ，DF＝2，求AE的长．

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，AE∥BC ， CE∥AD ．

(1) 求证：四边形ADCE是菱形；

(2) 连接BE ，若∠ABC＝30°，AC＝2，求BE的长．

综合题普通

图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．

(1) 如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；

(2) 在图2中画出一个以线段AC为一条对角线、面积为15的菱形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．

综合题普通