如图，在四边形中，点和点是对角线上的两点，，，且，过点作交的延长线于点．

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1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

【考点】

全等三角形的判定与性质; 平行四边形的判定; 等腰直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F．

(1) 判断四边形ACGD的形状，并说明理由．

(2) 求证：BE=CD，BE⊥CD．

综合题普通

2. 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图（1），点B是 $\text{[math]}$ 的中点，判定四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

(2) 如图（2），若点G是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点F，使 $\text{[math]}$ ．求证：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ．

综合题困难

3. 如图，AE∥FD ， AE＝FD ， B、C在直线EF上，且BE＝CF ，

(1) 求证：△ABE≌△DCF；

(2) 试证明：以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形．

综合题普通