如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD＝∠BAC ．

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1. 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD＝∠BAC ．

(1) 求证：CD是⊙O的切线；

(2) 若∠D＝30°，BD＝2，求图中阴影部分的面积．

【考点】

勾股定理; 切线的判定; 扇形面积的计算;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC= $\text{[math]}$ ，tanB= $\text{[math]}$ ，半径为2的⊙C，分别交AC，BC于点D，E，得到 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：AB为⊙C的切线；

(2) 求图中阴影部分的面积．

综合题普通

2. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC= $\text{[math]}$ ， tanB= $\text{[math]}$ ，半径为2的⊙C，分别交AC，BC于点D，E，得到

(1) 求证：AB为⊙C的切线；

(2) 求图中阴影部分的面积．

综合题普通

3. 如图，PB切⊙O于点B，连接PO并延长交⊙O于点E，过点B作BA⊥PE交⊙O于点A，连接AP，AE．

(1) 求证：PA是⊙O的切线；

(2) 如果AB＝DE，OD＝3，求⊙O的半径．

综合题普通