如图，△ABC内接于⊙O ， CD是⊙O的直径，AB与CD交于点E ，点P是CD延长线上的一点，AP＝AC ，且∠B＝2∠P ．

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1. 如图，△ABC内接于⊙O ， CD是⊙O的直径，AB与CD交于点E ，点P是CD延长线上的一点，AP＝AC ，且∠B＝2∠P ．

(1) 求证：PA是⊙O的切线；

(2) 若PD＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O的直径；

(3) 在（2）的条件下，若点B等分半圆CD ，求DE的长．

【考点】

圆周角定理; 切线的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AB为直径作 $\text{[math]}$ 交边BC于点D，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E，CA的延长线交 $\text{[math]}$ 于点F，连接BF.

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BF的值：

(2) 求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线.

综合题普通

2. 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

(1) 求证：AB=AC；

(2) 求证：DE为⊙O的切线；

(3) 若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于E交AB的延长线于点F．

(1) 求证：EF是⊙O的切线；

(2) 若AE=6，FB=4，求⊙O的面积．

综合题普通