如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．

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1. 如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．

(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；

(2) 直接写出当x＞0时，kx+b＜ $\text{[math]}$ 的解集．

(3) 点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．

【考点】

反比例函数的图象; 反比例函数的性质; 反比例函数与一次函数的交点问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知A（﹣4， $\text{[math]}$ ），B（﹣1，m）是一次函数y＝kx+b与反比例函数y $\text{[math]}$ 图象的两个交点，AC⊥x轴于点C ， BD⊥y轴于点D ．

(1) 求m的值及一次函数解析式；

(2) P是线段AB上的一点，连接PC、PD ，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

综合题普通

2. 如图，已知y是x（x>0）的函数，表1中给出了几组x与y的对应值：

表1：

x	…	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	3	…
y	…	6	3	2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	…

(1) 以表中各对对应值为坐标，在图1的直角坐标系中描出各点，用光滑曲线顺次连接.由图像知，它是我们已经学过的哪类函数？求出函数解析式，并直接写出a的值；

(2) 如果一次函数图象与⑴中图像交于（1，3）和（3，1）两点，在第一、四象限内当x在什么范围时，一次函数的值小于⑴中函数的值？请直接写出答案.

综合题普通

3. 如图，点P为函数y＝ $\text{[math]}$ x+1与函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）图象的交点，点P的纵坐标为4，PB⊥x轴，垂足为点B ．

(1) 求m的值；

(2) 点M是函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）图象上一动点，过点M作MD⊥BP于点D ，若tan∠PMD＝ $\text{[math]}$ ，求点M的坐标．

综合题困难