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1. 已知△ABC是等边三角形．


(1) 将△ABC绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O．

①如图a，当θ=20°时，△ABD与△ACE是否全等？（填“是”或“否”），∠BOE=度；
(2) 如图c，在AB和AC上分别截取点B′和C′，使AB= AB′，AC= AC′，连接B′C′，将△AB′C′绕点A逆时针旋转角（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O，请利用图c探索∠BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．
【考点】
全等三角形的判定与性质; 等边三角形的性质; 旋转的性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
换一批
1. 如图，点D是等边△ABC内一点，将线段AD绕着点A逆时针旋转60°得到线段AE，连结CD并延长交AB于点F，连结BD，CE.

(1) 求证：△ACE≌△ABD
(2) 当CF⊥AB时，∠ADB=140°，求∠ECD的度数。
综合题 普通
2. 问题提出：

(1) 如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a ， AB＝b ， 填空：当∠ABC＝时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a ， b的式子表示）．
(2) 点A为线段BC外一动点，且BC＝6，AB＝3，如图2所示，分别以AB ， AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE ， 连接CD ， BE ， 找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE长的最大值．
(3) 如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB ， ∠BPM＝90，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．
综合题 困难
3. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．

(1) 如图1，当点E在边BC上时，求证DE=EB；
(2) 如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；
(3) 如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG=5CG，BH=3．求CG的长．
综合题 困难