请用学过的方法研究一类新函数y= （k为常数，k≠0）的图象和性质．

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1. 请用学过的方法研究一类新函数y= $\text{[math]}$ （k为常数，k≠0）的图象和性质．

(1) 在给出的平面直角坐标系中画出函数y= $\text{[math]}$ 的图象；

(2) 对于函数y= $\text{[math]}$ ，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？

【考点】

函数的图象;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1，△ABC中，∠C=90°，线段DE在射线BC上，且DE=AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D作DF=DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G．设BD=x，四边形DEGF与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）

(1) 填空：BC的长是；

(2) 求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

综合题困难

2. 看图说故事．

请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系，要求：

(1) 指出变量x和y的含义；

(2) 利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量．

综合题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．

(1) 求运动时间t的取值范围；

(2) 整个运动过程中，以点P、O、Q为顶点的三角形与Rt△AOB有几次相似？请直接写出相应的t值．

(3) t为何值时，△POQ的面积最大？最大值是多少？

综合题普通