如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④ ＜a＜ ⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（　　）

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1. 如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：

①abc＞0

②4a+2b+c＞0

③4ac﹣b²＜8a

④ $\text{[math]}$ ＜a＜ $\text{[math]}$

⑤b＞c．

其中含所有正确结论的选项是（　　）

A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤

【考点】

二次函数图象与系数的关系; 二次函数与不等式（组）的综合应用; 二次函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知二次函数为 $\text{[math]}$ ，则它的图象可能是（）.

单选题容易

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则二次函数 $\text{[math]}$ 与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

单选题容易

3. 二次函数y=x²的图象的开口方向是（　　）

A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右

单选题容易

1. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列5个结论 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 其中正确结论的有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：

①abc＞0

②4a+2b+c＞0

③4ac﹣b²＜8a

④ $\text{[math]}$ ＜a＜ $\text{[math]}$

⑤b＞c．

其中含所有正确结论的选项是（）

A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤

单选题普通

3. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象经过点A（﹣1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（）

A. c＜3 B. m≤ $\text{[math]}$ C. n≤2 D. b＜1

单选题普通

1. 如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，

①b²＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax²+bx+c＞0的解集是x＞3；④若（﹣2，y₁），（5，y₂）是抛物线上的两点，则y₁＜y₂ ．

上述判断中，正确的是．

填空题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确结论的序号是.（把你认为所有正确的都填上）

填空题普通

3. 二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c为常数）中的x与y的部分对应值如下表：

x	-1.4	0	1	2.4
y	-1.4	2.4	5	2.4

① $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而减小；

③ $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根；

④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

以上结论正确的是（填序号）．

填空题困难

1. 已知抛物线y＝ax²+3ax+c(a≠0)与y轴交于点A

(1) 若a＞0

①当a=1，c=－1，求该抛物线与x轴交点坐标；

②点P(m，n)在二次函数抛物线y＝ax²+3ax+c的图象上，且n－c＞0，试求m的取值范围；

(2) 若抛物线恒在x轴下方，且符合条件的整数a只有三个，求实数c的最小值；

(3) 若点A的坐标是(0，1)，当－2c＜x＜c时，抛物线与x轴只有一个公共点，求a的取值范围.

综合题困难

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .

(1) 直接写出该函数图象的对称轴和与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标.

(2) 若该函数图象开口向上，且图象上的一点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的下方，求证： $\text{[math]}$ .

(3) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该函数图象上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个函数值中有且只有一个小于零，试求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

综合题普通

3. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（1，0）．

(1) 当b=2，c=﹣3时，求二次函数的解析式及二次函数最小值；

(2) 二次函数的图象经过点B（m，e），C（3﹣m，e）．

①求该二次函数图象的对称轴；

②若对任意实数x，函数值y都不小于 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，求此时二次函数的解析式．

综合题困难

1. 设二次函数y=x²+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（　　）

A. c=3 B. c≥3 C. 1≤c≤3 D. c≤3

单选题普通

2. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于两点（x₁ ， 0）、（2，0），其中0＜x₁＜1.下列四个结论：①abc＜0；②a+b+c＞0；③2a﹣c＞0；④不等式ax²+bx+c＞﹣ $\text{[math]}$ x+c的解集为0＜x＜x₁.其中正确结论的个数是（）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

单选题困难

3. 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，与y轴交于 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③对于任意实数m，都有 $\text{[math]}$ 成立；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；⑤方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，k为常数）的所有根的和为4.其中正确结论有（）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

单选题困难