如图，在▱ABCD中，已知AD＞AB．

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1.

如图，在▱ABCD中，已知AD＞AB．

(1) 实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2) 猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．

【考点】

平行四边形的性质; 菱形的判定; 尺规作图-作角的平分线;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平行四边形ABCD中，

(1) 以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以B、F为圆心，大于 $\text{[math]}$ BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF；

(2) 四边形ABEF是（选填矩形、菱形、正方形、无法确定），说明理由．

综合题普通

2. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．

(1) 求证：∠ABE=∠EAD；

(2) 若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交于点O，点E，F分别是 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 请从以下三个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中，选择一个合适的作为已知条件，使四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．

你选择添加的条件是：（填写序号）；添加条件后，请证明四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．

综合题普通