如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．

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1. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．

(1) 求tan∠DBC的值；

(2) 求证：四边形OBEC是矩形．

【考点】

菱形的性质; 矩形的判定; 解直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．

(1) 求证：四边形OBEC是矩形；

(2) 若菱形ABCD的周长是 $\text{[math]}$ ， tanα= $\text{[math]}$ ，求四边形OBEC的面积．

综合题普通

2. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长到点F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

综合题普通

3. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．

(1) 求证：四边形OBEC是矩形；

(2) 若菱形ABCD的周长是4 $\text{[math]}$ ，tanα= $\text{[math]}$ ，求四边形OBEC的面积．

综合题困难