如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF= ∠CAB．

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1.

如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF= $\text{[math]}$ ∠CAB．

(1) 求证：直线BF是⊙O的切线；

(2) 若AB=5，sin∠CBF= $\text{[math]}$ ，求BC和BF的长．

【考点】

勾股定理; 圆周角定理; 切线的判定与性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．

(1) 求证：AD是⊙O的切线；

(2) 如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．

综合题普通

2. 如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于点D，E是AC的中点，连结ED，AD．

(1) 求证：DE 是⊙O的切线；

(2) 若BD∶BC＝2∶5，AB＝5 $\text{[math]}$ ，求AC的长．

综合题普通

3. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．

(1) 求证：AD是⊙O的切线；

(2) 如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．

综合题普通