如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．

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1. 如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．

(1) 求证：CF是⊙O的切线；

(2) 若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）

【考点】

平行四边形的性质; 切线的判定; 扇形面积的计算;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB=15°，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H．

(1) 求证：CD是半圆O的切线；

(2) 若DH=6﹣3 $\text{[math]}$ ，求EF和半径OA的长．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线 $\text{[math]}$ ，点P是射线 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，交⊙O于点D ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线

(2) 当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通

3. 平行四边形ABCD的对角线相交于点M，ΔABM的外接圆圆心O 恰好落在AD边上，若∠BCD=45°.

(1) 求证：BC为⊙O切线；

(2) 求∠ADB的度数.

综合题普通