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1. 如图，在四边形ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE=DF．

(1) 若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2) 若四边形AECF是菱形，则四边形ABCD是菱形吗？请说明理由？
(3) 若四边形AECF是矩形，则四边形ABCD是矩形吗？不必写出理由．
【考点】
平行四边形的判定; 菱形的判定; 矩形的判定;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图1，△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形．

(1) 四边形ABCD是菱形吗？为什么？
(2) 如图2，将△BDC沿射线BD方向平移到△B1D1C1的位置，则四边形ABC1D1是平行四边形吗？为什么？
(3) 在△BDC移动过程中，四边形ABC1D1有可能是矩形吗？如果是，请求出点B移动的距离（写出过程）；如果不是，请说明理由（图3供操作时使用）．
综合题 普通
2. 如图，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝2 ， AB＝4，作∠ACB的外角平分线CF，点E从点B沿着射线BA以每秒2个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交CF于点F．

(1) 求证：四边形BCFE是平行四边形；
(2) 当点E是边AB的中点时，连接AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；
(3) 设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形？不存在的，试说明理由；存在的，请直接写出t的值．答：t＝．
综合题 困难
3. 在平面直角坐标系中，有点A（0，4）、B（9，4）、C（12，0）．已知点P从点A出发沿着AB路线向点B运动，点Q从点C出发沿CO路线向点O运动，运动速度都是每秒2个单位长度，运动时间为t秒．

(1) 当t=4.5秒时，判断四边形AQCB的形状，并说明理由．
(2) 当四边形AOQB是矩形时，求t的值．
(3) 是否存在某一时刻，使四边形PQCB是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
综合题 普通