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1. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，△ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：

(1) △ABE≌△CFE；
(2) 四边形ABFD是平行四边形．
【考点】
全等三角形的判定与性质; 等边三角形的性质; 平行四边形的判定;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．

(1) 如图1，求证：△AFB≌△ADC；
(2) 请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；
(3) 若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．
综合题 普通
2. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．

(1) 如图1，当点E在边BC上时，求证DE=EB；
(2) 如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；
(3) 如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG=5CG，BH=3．求CG的长．
综合题 困难
3. 如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形．

(1) 求证：△DAB≌△DCE；
(2) 求证：DA∥EC．
综合题 普通