在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合）．通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F．

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1. 在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合）．通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F．

(1) 如图①，当点H与点C重合时，可得FGFD．（大小关系）

(2) 如图②，当点H为边CD上任意一点时，猜想FG与FD的数量关系，并说明理由．

(3) 在图②中，当AB=8，BE=3时，利用探究的结论，求CF的长．

【考点】

正方形的判定与性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1，两张纸片正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 拼在一起，在 $\text{[math]}$ 边上取 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别剪一刀，将 $\text{[math]}$ 拼至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 拼至 $\text{[math]}$ ，无缝隙无重叠，如图2．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

(3) 仿照题中的剪拼方法，剪两刀把图3中两个正方形剪拼成一个更大的正方形，在图中作出剪拼线，并完成拼图．

综合题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AD的长．小明同学将图形进行翻折，请按照小明的思路，探究并解答下列问题：

(1) 分别以AB、AC为对称轴，画出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于点G．证明四边形AEGF是正方形；

(2) 求AD的长．

综合题普通

3. 在平面直角坐标系中，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，顶点B，A在x，y轴正半轴上运动（x轴的正半轴，y轴的正半轴都不包含原点O）顶点C、D都在第一象限．

(1) 如图1，当∠ABO=45°时，求直线OE的解析式，并说明OE平分∠AOB；

(2) 当∠ABO≠45°时（如图2所示）：OE是否还平分∠AOB仍然成立？若是，请证明；若不是，请说明理由．

综合题普通