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1. 如图所示，AB是⊙O的直径，点C是弧AB的中点，点D是弧BC的中点，连接AC ， BC ， AD ， BD ， 且AD与BC相交于点F ， 延长AC至E ， 使AC＝EC ， 连接EB交AD的延长线于点G ．

(1) 求证：EB是⊙O的切线；
(2) 求证；AF＝2BD；
(3) 求证：线段BG是线段CF和线段EG的比例中项．
【考点】
全等三角形的判定与性质; 等腰三角形的性质; 直角三角形的性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
换一批
1. 已知等腰△ABC中，AB＝AC，点D在直线AB上，DE∥BC，交直线AC于点E，且BD＝BC，CH⊥AB，垂足为H．

(1) 当点D在线段AB上时，如图①，求证DH＝BH+DE；

（提示：在DH上截取HM＝BH，连接CM，CD．）
(2) 当点D在线段BA延长线上时，如图②；当点D在线段AB延长线上时，如图③，直接写出线段DH，BH，DE之间的数量关系，不需要证明；
(3) 在（1）、（2）条件下，若CE＝7，BH＝3DE，则DH＝．
综合题 普通
2. 如图，△ABC和△DBE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接CE．

(1) 如图1，若∠BAC＝∠BCA＝∠BDE＝∠BED＝55°

①求证：AD＝CE；

②求∠AEC的度数．
(2) 如图2，若∠ABC＝∠DBE＝120°，BM为△BDE中DE边上的高，CN为△ACE中AE边上的高，CN＝a，BM＝b试证明：AE＝ a+2 b．
综合题 普通
3. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点0；

求证：

(1)
(2)
综合题 普通