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1. 如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．

(1) 求证：△BOE≌△DOF；
(2) 当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．
【考点】
三角形全等的判定; 菱形的判定; 矩形的性质;
【答案】

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综合题 普通
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1. 如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．

(1) 求证：△BOE≌△DOF；
(2) 当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．
综合题 普通
2. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD。求证：

(1) △AED≌△CFD；
(2) 四边形ABCD是菱形．
综合题 普通
3. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．

(1) 求证：△ABD≌△ACE；
(2) 求证：四边形ABFE是菱形．
综合题 普通