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1.

已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P．

(1) 如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD与BE的数量关系是：．
(2) 如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．
(3) 在（2）的条件下，∠APE大小是否随着∠ACB的大小发生变化而发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．
【考点】
全等三角形的应用;
【答案】

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综合题 普通
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1. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F.

(1) 点D在边AB上时，试探究线段BD、AB和AF的数量关系，并证明你的结论；
(2) 点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出正确结论.
综合题 困难
2.

如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

(1) 如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°．

①求证：AD=BE；

②求∠AEB的度数．
(2) 如图2，若∠ACB=∠DCE=90°，CF为△DCE中DE边上的高，试猜想AE，CF，BE之间的关系，并证明你的结论．
综合题 困难
3. 某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一棵树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米.

(1) 河的宽度是米.
(2) 请你说明他们做法的符合题意性.
综合题 普通