如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），等边△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），等边△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．

(1) △AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是度．

(2) 连接AD，交OC于点E，求AD的长．

【考点】

等边三角形的性质; 勾股定理的应用; 坐标与图形变化﹣对称; 坐标与图形变化﹣平移; 坐标与图形变化﹣旋转;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1，在平面直角坐标系中，△ABO为直角三角形，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝3，点C为OB上一动点．

(1) 点A的坐标为；

(2) 连接AC，并延长交y轴于点D，若△OAD的面积恰好被x轴分成1∶2两部分，求点C的坐标；

(3) 如图2，若∠OAC＝30°，将△OAB绕点O顺时针旋转，得到△OA'B'，如图2所示，OA'所在直线交直线AC于点P，当△OAP为直角三角形时，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

综合题普通

2. $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1) 将 $\text{[math]}$ 先向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到 $\text{[math]}$ ，请写出移动后的点 $\text{[math]}$ 坐标， $\text{[math]}$ 坐标．

(2) 将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 如图，在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，

(1) B点关于y轴的对称点坐标为；

(2) 将△AOB向左平移3个单位长度得到△A₁O₁B₁ ，请画出△A₁O₁B₁；

(3) 以原点O为对称中心，画出△ AOB与关于原点对称的△ A₂ O B₂；

(4) 以原点O为旋转中心，画出把△AOB顺时针旋转90°的图形△A₃ O B₃ ．

综合题普通