已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OC、OA、AC．

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1. 已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OC、OA、AC．

(1) 如图①，求∠OCA的度数；

(2) 如图②，连接OB、OB与AC相交于点E，若∠COB=90°，OC=2 $\text{[math]}$ ，求BC的长和阴影部分的面积．

【考点】

圆内接四边形的性质; 扇形面积的计算;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，C为 $\text{[math]}$ 的中点，若∠CBD=30°，⊙O的半径为12．

(1) 求∠BAD的度数；

(2) 求扇形OCD的面积．

综合题普通

2. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于点E．

(1) 若∠ADC=86°，求∠CBE的度数；

(2) 若AC=EC，求证：AD=BE

综合题普通

3. 如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC=120°，一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子上（B处），另一端拴着一只羊（E处）．

(1) 请在图中画出羊活动的区域．

(2) 求出羊活动区域的面积．(保留π)

综合题普通