如图，已知等边△ABO在平面直角坐标系中，点A（4 ，0），函数y= （x＞0，k为常数）的图象经过AB的中点D，交OB于E．

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1. 如图，已知等边△ABO在平面直角坐标系中，点A（4 $\text{[math]}$ ，0），函数y= $\text{[math]}$ （x＞0，k为常数）的图象经过AB的中点D，交OB于E．

(1) 求k的值；

(2) 若第一象限的双曲线y= $\text{[math]}$ 与△BDE没有交点，请直接写出m的取值范围．

【考点】

反比例函数的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 有这样一个问题：探究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质．小怀根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，请补充完成：

(1) 函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是；

(2) 列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=；

(3) 请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

(4) 结合函数的图象，写出函数 $\text{[math]}$ 的一条性质．

x

…

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

﹣ $\text{[math]}$

﹣ $\text{[math]}$

0

1

2

m

4

5

…

y

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

2

3

﹣1

0

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

综合题普通

2. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值是a，函数 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，求a和k的值；

(2) 设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，芳芳说：“p一定大于q”.你认为芳芳的说法正确吗？为什么？

综合题普通

3. 已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于一、三象限内的A，B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC= $\text{[math]}$ ．

(1) 求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2) 在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．

综合题普通