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1. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=OC，连接CE，OE．

(1) 求证：OE=CD；
(2) 若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．
【考点】
菱形的性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM=2∠BAM．


(1) 求证：AG=BG；
(2) 若点M为BC的中点，同时S△BMG=1，求三角形ADG的面积．
综合题 普通
2. 如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，E、F在菱形的边BC，CD上．

(1) 证明：BE=CF．
(2) 当点E，F分别在边BC，CD上移动时（△AEF保持为正三角形），请探究四边形AECF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值．
(3) 在（2）的情况下，请探究△CEF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值．
综合题 困难
3. 如图，菱形的对角线相交于点O， ．

(1) 求菱形的面积；
(2) 求菱形的周长．
综合题 普通