如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．

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1. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．

(1) 求证：EF是⊙0的切线．

(2) 如果⊙0的半径为5，sin∠ADE= $\text{[math]}$ ，求BF的长．

【考点】

等腰三角形的性质; 圆周角定理; 切线的判定; 解直角三角形;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，连接AD ，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E ．

(1) 求证：DE是⊙O的切线．

(2) 若直径AB＝6，求AD的长．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中. $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙ $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离.

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接EP、CP、OP．

(1) BD=DC吗？说明理由；

(2) 求∠BOP的度数；

(3) 求证：CP是⊙O的切线；

如果你解答这个问题有困难，可以参考如下信息：

为了解答这个问题，小明和小强做了认真的探究，然后分别用不同的思路完成了这个题目．在进行小组交流的时候，小明说：“设OP交AC于点G，证△AOG∽△CPG”；小强说：“过点C作CH⊥AB于点H，证四边形CHOP是矩形”．

综合题普通